Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Всем приветов! помогите решить задачку(Система уравнений):
    [tex] \left \{{{3 x^{2} + xy + y^{2}=15} \atop {9x^{4}+11 x^{2} y^{2}+y^{4}=189}} ight. [/tex]

    Было бы супер если бы кто-то подробно расписал)
    Заранее благодарю!

Ответы 3

  • Тоже самое решил 3 дня назад : http://znanija.com/task/6843563

    • Автор:

      madisen
    • 5 лет назад
    • 0
  • Удивительно,но решение точно такое как у вас!
  • 3x^2+xy+y^2=15\\ 9x^4+11x^2y^2+y^4=189\\\\ 3x^2+xy+y^2=15\\ (3x^2+y^2)^2+5x^2y^2=189\\\\ 3x^2+y^2=a\\ xy=b\\\\ a+b=15\\ a^2+5b^2=189\\\\ a=15-b \\\\ (15-b)^2+5b^2=189\\\\ 6(b-3)(b-2)=0\\ b_{1}=3\\ b_{2}=2\\ a_{1}=12\\ a_{2}=13\\\\ 3x^2+y^2=12\\ xy=3\\\\ 3x^2+y^2=13\\ xy=2\\\\   Получаем две системы уравнений   \left \{ {{3x^2+y^2=12 \atop {xy=3}} ight. \\\\ \left \{ {{3x^2 + \frac{9}{x^2}=12} \atop {y=\frac{3}{x}}} ight. \\\\ \left \{ {{3x^4-12x^2+9=0} \atop {y=\frac{3}{x}}} ight.\\\\ \left \{ {{3(x-1)(x+1)(x^2-3)=0} \atop {y=\frac{3}{x}}} ight. \\\\ \left \{ {{x_{1}=\pm1 ; \ x_{2}=\pm\sqrt{3}} \atop {y_{1}=\pm3; \ y_{2}=\pm \sqrt{3}}} ight.  корни уравнения соответственны , и того для этой системы получаем 4 решения.  Отдельно рассмотрим как разложили уравнение   3x^4-12x^2+9=0\\ x^2=t\\ 3t^2-12t+9=0\\ D=12^2-4 \cdot 3 \cdot 9=144-108=6^2 \\ t_{1}=\frac{12-6}{6}=1\\ t_{2}=\frac{12+6}{6}=3\\ x=\pm 1 \\ x=\pm \sqrt{3}\\ 3(x-1)(x+1)(x^2-3)=0  Абсолютно таким же образом получаем решения для системы  \left \{ {{ 3x^2+y^2=13 } \atop {xy=2}} ight. \\\\  Решения данной системы являются корни       x_{3}=\pm 2 ; \ \ y_{3}=\pm 1\\\\ x_{4}=\pm \frac{\sqrt{3}}{3} ; \ \ y_{4} = \pm 2\sqrt{3}\\   Корни соответственные до знака , окончательно получаем 8 решений.  

    • Автор:

      leviiiau
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years