Как представить бесконечную десятичную периодическую СМЕШАННУЮ дробь в виде обыкновенной дроби? Меня интересует именно способ, при котором используется формула суммы геометрической прогрессии, и ответ на вопрос можно ли вообще этим способом представить данную дробь, или для нее нужно составлять уравнение?

2/10 +(15/99)/10=1/5+15/990=1/5+5/330=71/330

то есть смешанную дробь представляешь в виде суммы конечной и бесконечной дроби. Вот и все

А далее отдельно представляешь конечную десятичную дробь и отдельно периодическую предварительно умножим ее на 10^k и деля 10^k число k равно числу лишних нулей в начале перед периодом.

а далее просто складываешь. Вот и все

Почему? Я же вам в коментарие написал?

Ну  например  0,243243243.....   представим в виде обыкновенной.Есть 2 способа решения:1)  Пусть наше число x ,тогда:1000x=243,243243243....1000x-243=x999x=243x=243/999=9/372)  Разложим нашу дробь следующим образом:0,243 +0,000243+0,000000243.....=243*10^-3+243*10^-6...... это  бесконечно убывающая геометрическая прогрессия b1=243*10^-3  q=10^-3.Тогда искомое число равно ее  сумме:S=b1/1-q=243*10^-3/1- 10^-3=(243/1000)/(1-1/1000)=(243/1000)/(999/1000)=243/999=9/37