Упростите 
[tex]1+ctg \alpha ctg \beta \frac{cos( \alpha + \beta )}{cos \alpha cos \beta } [/tex]

спасибо за решение, но в книге почему-то ответ равен 1.

не знаю надо ли учитывать то, что в моем учебнике(скорее ошибочно) формула сложения даётся так ctg(a+b) = (1-tga * tgb) / (tga +tgb)

Может Вы не верно условие записали или опечатка

если бы))я уже несколько раз проверил себя

решение Вашего задания во вложении