Есть прямоугольная бинарная (все элементы 1 или 0) матрица размером 3*n, например  M=[tex] \left[\begin{array}{cccc}1&1&0&1\\0&1&1&1\\1&0&1&1\end{array}ight] [/tex]. Известно, что сумма элементов любого столбца ≥1.
Задача: найти бинарную матрицу M', такую что:
1. Размер матрицы М' равен размеру матрицы М
2. Любой элемент матрицы М' ≤ соответствующему элементу матрицы М 
3. Сумма элементов любого столбца матрицы М' равна =1 
4. Сумма строк = [tex] \left[\begin{array}{c}x&y&z\end{array}ight] [/tex], причем x+y+z=n 

Не получится. При таком подходе условие, о том что сумма элементов первой строки будет равна x, второй - y, третий - z может быть не выполнено. Алгебра при том, что вероятно эта задача решается методом неопределенных коэффициентов.

т.е. x, y, z - заданы? Тогда такой матрицы может и не существовать: возьмем матрицу M, в которой первая строчка состоит из единиц, а больше единиц нет. Тогда в матрице M' y = z = 0.

т.к. сумма в любом столбце M >= 1, то в каждом столбце есть хотя бы одна единица. Выберем в каждом столбце по одной единице, а все остальные ячейки положим нулями, получится искомая матрица M'.А теперь главный вопрос: при чем тут алгебра?