найдите все значения параметра а при которых неравенство (а^2-5а+6)х^2-2(а-3)х+1>0 выполняется при всех действительных значениях х

Данное неравенство выполняется при следующих условиях:1. Старший коэффициент а²-5а+6>0- парабола направлена ветвями вверх.2. Дискриминант D=4(a-3)²-4(a²-5a+6)<0Получим систему неравенств, решим их поочередно:а²-5а+6>0a∈(-oo;2)U(3;+oo)4(a-3)²-4(a²-5a+6)<04a²-24a+36-4a²+20a-24<0-4a+12<04a>12a>3Решением системы будет промежуток a∈(3;+oo)Однако было бы ошибкой на этом завершить решение, в подобных заданиях с параметром важно учесть случаи когда наше неравенство не будет квадратным, при а²-5а+6=0, неравенство линейное, заметим, что при а=3, неравенство примет вид 1>0, что тоже верно, поэтому точку а=3 необходимо включить в решение.Ответ: a∈[3;+oo)