Докажите, что три неравных между собой члена не могут одновременно составлять арифметическую и геометрическую прогрессии.

Пусть арифметическая прогрессия будета1, а2=а1+d, а3=а2+d=a1+2dТе же члены но через геометрическуюа1, а2=а1*q,а3=а2*q=а1*q²Так как а2=а2 тоа1+d=а1*q Получаем d=а1*q-а1=а1*(q-1)Так как и а3=а3 тоa1+2d=а1*q² Получаем 2d=а1*q²-а1=а1*(q²-1) или d=а1*(q²-1)/2Приравниваем dа1*(q-1)=а1*(q²-1)/2q-1=(q²-1)/22q-2=q²-1q²-2q+1=0Д=4-4=0q=2/2=1Значит единственный вариант а2=а1*q=а1, а3=а2*q=а2=а1Когда все члены прогрессии равныПротиворечие с условием.Значит мы доказали что члены не могут одновременно составлять разные прогресии