Два поезда отправляются навстречу друг другу из пунктов А и Б. Они встретятся на половине пути, если поезд из пункта А выйдет на 2 ч раньше, чем поезд из пункта Б. Если же оба поезда выйдут одновременно, то через 2 ч расстояние между ними составит 1/4 расстояния между пунктами А и Б. За сколько часов каждый поезд проходит весь путь?

НУЖНО ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ.

Ответ: 4 и 8.

Рассмотрим первое условие.Обозначим весь путь АВ = 2S , время второго поезда до встречи на половине АВ через t час, тогда время первого ( t+2)  час.S/t  - скорость второго поезда, S/(t+2)- скорость первого.Рассмотрим второе условие:2· S/t - путь пройденный вторым за 2 часа, 2· S/(t+2) - путь, пройденный первым за два часа. По второму условию через два часа расстояние будет равно 1/4 от 2S.Сумма этих трех расстояний равна АВ=2· SСоставляем уравнение:2· S/t + 2 · S/(t+2) + 2S/4= 2SНа S можно сократить, получим уравнение относительно переменной t:3t²-2t-8=0D=(-2)²-4·3(-8)=100t=(2+10)/6=2     второй корень отрицательный.За два часа второй поезд проходит половину пути, а первый идет на 2 часа больше, то есть 4 часа. Весь путь ( в два раза больштй) второй поезд пройдет за 4 часа, а второй поезд за 8 часов.