доказать что 1+13+13^2+...+13^2007 не делится на 7

так может делится? По логике для нечетных n делится на 7 а для четных нет. Можите даже проверить для n=3 и n=4 для n=3 делится для 4 нет для 5 делится сами проверьте если не верите

То есть моя логика справедлива и это подтверждает калькулятор я уже для n=7 проверил. И при всех нечетных делится на 7 :) Может вы перепутали

нет, не перепутал, просто задача с подковыркой;)

только решение немножко не понятное с точки зрения логики

На то она и задача чтоб было трудное решение. Что обычный человек его не поймет :)