Имеются два раствора воды и иной жидкости. Взяли некоторое количество первого раствора, в котором 60% воды, и долили 1/2л второго - получился раствор с32%-ным содержанием воды. Затем тому же объему первого раствора добавили 3/2л второго, теперь воды оказалось 18%. Сколько брали литров первого раствора?

Гражданин положил в сберегательный банк некоторую сумму денег под фиксированный процент годового дохода. За первые два года сумма вклада возросла на 60000, а третий год на 49000. Какова была первоначальная сумма вклада?

Примем процентное содержание воды во втором растворе за х,а количество первого раствора за y.Количество воды, получаемое при смешивании, равняется количеству воды, содержащемуся в двух растворах.Тогда получаем систему:Умножаем первое уравнение почленно на 3:Вместо первого уравнения записываем разность первого и второго уравнений.Второе уравнение оставляем без изменений.Ответ: было взято 0,5 л первого раствора.Формула сложных процентов: Pn = P₀(1+m)^n, гдеPn -- сумма вклада через n лет;P₀ -- первоначальная сумма вклада;m -- часть от первоначальной суммы вклада, которую составляет ежегодная прибыль по вкладу.Тогда:P₂ - P₀ = P₀(1+m)² - P₀ = P₀(1+2m+m²) - P₀ = P₀(2m+m²) = 60000P₃ - P₂ = P₀(1+m)³ - P₀(1+m)² = P₀(1+3m+3m²+m³) - P₀(1+2m+m²) = P₀(m+2m²+m³) = 49000Т. е., получаем систему:P₀·m(2+m) = 60000         (*)P₀·m(1+2m+m²) = 49000Делим первое уравнение на второе, получаем:(2+m)/(1+2m+m²) = 60/4998+49m = 60+120m+60m²60m²+71m-38 = 0D = 71²-4·60·(-38) = 14161 = 119²m₁ =  = m₂ =  =  = 0,4m должно быть положительным. Поэтому m = 0,4.Чтоб найти P₀, подставляем полученное значение m в уравнение (*):P₀·0,4(2+0,4) = 60000P₀·0,4·2,4 = 600000,96·P₀ = 60000P₀ = 60000/0,96 = 62500Ответ: первоначальная сумма вклада равна 62500.