Через концы диаметра АВ окружности с центром О проведены параллельные прямые, пересекающие окружность в точках М и К.Доказать, что МК- диаметр окружности.

Пусть прямые AB и MK пересекаются в точке O.

AM || BK, AB - секущая ⇒ ∠MAO = ∠OBK = α (накрест лежащие)

Так как AB - диаметр ⇒ что ∠AMB = ∠AKB = 90°

∠ABM = 90° - α, ∠ABK = α ⇒ ∠MBK  = ∠ABM + ∠ABK = 90°

Следовательно MK - диаметр, т.к. угол MBK - вписанный и равен 90°