Периодичность тригонометрических функции.
1) Докажите,что п-период для f(x)=tgx
2)Докажите,что 3п-период для f(x)=tgx/3
3)Докажите,что п-период y=sin2x 

1) Период функции означает, что tgx=tg(x+π)Чтобы доказать периодичность этой функции, нужно доказать тождество tgx=tg(x+π).tgx=sin(x+π)/cos(x+π)tgx=sinxcosπ+sinπcosx/cosxcosπ-sinxsinπtgx=sinx*(-1)+0*cosx/cosx*(-1)-sinx*0tgx=-sinx/-cosxtgx=tgx  Доказано.2) Аналогично.tgx/3=tg(x/3+3π)tgx/3=sin(x/3+3π)/cos(x/3+3π)tgx/3=sinx/3cosπ+sinπcosx/3/cosx/3cosπ-sinx/3sinπtgx/3=-sinx/3/-cosx/3tgx/3=tgx/3  Доказано3) sin2x=sin(2x+π)sin2x=sin2xcosπ+sinπcos2xsin2x=-sin2xРавенство неверно, π не является периодом для y=sin2x.