Найти значения a,b и с, при которых многочлен x^3+ax^2+bx+c делиться без остатка на x-1:  x+2  а при делении на x+1 дает в остатке 10. В ответ записать сумму a,b и с
P.S. Ответ:-1
(Только просьба не тупо к ответу приравнивать)

спасибо большое

пожалуйста

зачем делить уголком? просто подставляем значения и получаем элементарную систему, решение в пару строчек, а не на целый лист

Используется деление многочлена на многочлен углом.1)То что данный многочлен делится без остатка на  (х-1) означает, что в частном многочлен второй степени  и х³+ax²+bx+c=(x-1)(x²+(a+1)x +(b+a+1))и остаток от деления равен 0 ( см. приложение)с+b+a+1=0  (*)2) Многочлен делится без остатка на  (х+2), значитх³+ax²+bx+c=(x+2)(x²+(a-2)x +(b-2a+4) и остаток от деления равен 0с-2b+4a-8=0  (**)многочлен при делении  на  (х+1) дает в остатке 10, значитх³+ax²+bx+c=(x+1)(x²+(a-1)x+(b-a+1) +10остаток от деленияс-b+a-1=10  (***)Решаем систему трех уравнений (*) (**) (***)Решение см. в приложенииСкладываем (*)  и (***) получим 2a+2c =10 ⇒   a+c =5  или  с= 5 - aВычитаем из (*)уравнение (***)2b+2= -10 ⇒ 2b=-12  ⇒ b=-6Подставим  b =-6  и  c=5-a    в (**)5-a+12+4a-8=03a+9=0  ⇒a=-3Итак, а=-3, b=-6, с=8сумма a+b+c= -3 - 6 + 8 = -1