Помогите пожалуйста с решением одного неравенства. Не могу понять, что нужно сначала

Помогите пожалуйста с решением одного неравенства. Не могу понять, что нужно сначала сделать. Смущает впереди неравенства икс. Заранее спасибо тому, кто откликнется на помощь :)
x(x+5)(2-6x)(2x-4)<=0
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  manateejtkq
- 6 лет назад

Ответы 1

МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ:перепишем неравенство в виде $x(x+5)(6x-2)(2x-4) \geq 0$ или $x(x+5)(x-\frac{1}{3})(x-2) \geq 0$ ищем критические точки $x=0;x_1=0$ $x+5=0;x_2=-5;$ $x-\frac{1}{3}=0;x_3=\frac{1}{3}$ $x-2=0;x_4=2$ в порядке возростания {-5}; {0} ; { $\frac{1}{3}$ } ; {2}они разбивают числовую пряммую на пять промежутков $(-\infty;-5);(-5;0);(0;\frac{1}{3});(\frac{1}{3};2);(2;+\infty)$ на которых функция задающая л.ч неравенства сохраняет знакпри єто так как у нас множители вида (x-A)^n, где n- нечетное число (а в данном случае для каждого из четырех множителей $n_1=n_2=n_3=n_4=1$ то переходе через критическую точку функция меняет знак на противоположныйнайдем знак функции для какой нибудь точки з интервала $(2;+\infty)$ напр. для 1000 (важен знак ---а не само значение) $f(1000)=1000*(1000+5)*(1000-\frac{1}{3})*(1000-2)>0$ значит знак на промежутке $(2;+\infty)$ "+"переходим через точку {2}и получаем что на интервале $(\frac{1}{3};3)$ знак "-"переходим через точку ${\frac{1}{3}}$ и получаем что на интервале $(0;\frac{1}{3})$ знак "+"переходим через точку {0}и получаем что на интервале $(-5;0)$ знак "-"переходим через точку {-5}и получаем что на интервале $(-\infty;-5)$ знак "+"обьединяем получаем ответ: $(-\infty;-5] \cup [0;\frac{1}{3}] \cup [2;+\infty)$ (включительно так как знак больше РАВНО 0 --а множителей в знаменателе на исключение нет)
- Автор:
  dixon
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Ответы 1

Топ пользователей