a²+b²+c²+3≥2(a+b+c)

Все гениальное просто:
a^2+b^2+c^2+3>=2(a+b+c)
a^2-2a+1 +b^2-2b+1+c^2-2c+1>=0
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2>=0
Что верно тк квадрат число не  отрицательное.
А  равенство:  a^2+b^2+c^2+2=2(a+b+c)
выполняется только в случае когда a=b=c=1 :)