НУ ДОКАЖИТЕ!!!!!    2^n<n!      n≥4  n∈N

значит k+1>=4+1=5

итого k+1>2

а откуда 2

2^{K+1}=2^k*2^1=2^k*2

иначе говоря итого 2<k+1 рассмотрено дополнительно в комментариях, 2^k<k! по гипотезе, перемножили соответственно неотрицательные левые и правые части неравенств получили 2*2^k<(k+1)*k! или тоже самое что 2^{K+1}<(k+1)!

Доказательство методом математической индукцииБаза индукциипри неравенство справедливоГипотеза индукции. Пусть при неравенство справедливо, т.е.верно Индукционный переход. Докажем, что тогда справедливо неравенство при т.е. что справедливо неравенство так как при : Согласно принципу математической индукции данное утверждение справедливо. Доказано