Известно, что функция F чётная и что она обращается в нуль при x=-2 x=3. Существуют ли какие-либо другие значения аргумента при которых F(x)=0

Да, существуют.

Поскольку функция четная, то F(x)=F(-x), следовательно, F(2)=F(-2)=0, F(-3)=F(3)=0.

Т.е. функция обращается в нуль также при x=2, x=-3.