Діагональ рівнобічної трапеції ділить навпіл її гострий кут, а середню лінію на відрізки завдовжки 13см і 23 см. Знайдіть площу трапеції.

Пусть вершины трапеции будут А,В,С,Д.   А- острый угол и АС - диагональ трапеции. она же биссектриса угла А. Средняя линия ЕМ состоит из отрезков ЕК = 13см и КМ = 23см. ЕМ = 36см.

Меньшее основание трапеции ВС = 2ЕК = 26, т.е. ЕК - средняя линия тр-ка АВС.

В тр-ке АСД средней линией является КМ, и основание АД = 2КМ = 46см.

Уг. ВСА = уг.САД как внутренние накрест лежащие углы при параллельных ВС и АД и секущей АС.

Но уг. САД = уг.ВАС т.к. АС - биссектриса.

Тогда уг.ВАС = уг. ВСА и тр-к АВС - равнобедренный ; АВ = ВС = 26см

Опустим высоту ВР трапеции и рассмотрим тр-к АВР: АВ = 26см,

АР = (АД - ВС):2 = (46 - 26):2 = 10см

Катет ВР найдём из теоремы Пифагора: ВР² = АВ² - АР²  26² - 10² = 576

ВР = 24см

Итак, средняя линия трапеции ЕМ = 36см, высота трапеции ВР = 24см.

Площадь трапеции Sтрап = ЕМ·ВР = 36·24 = 864см²

Ответ: площадь трапеции равна 864см²