2. Дана функция y = sin3х. Найдите y' (0).

y=10-3sin(x)+sin(3x)

y'=-3cos(x)+3cos(3x)

y'=0

-3cos(x)+3cos(3x)=0

(4cos^3(x)-3cos(x))-cos(x)=0

4cos^3(x)-4cos(x)=0

cos(x)(cos^2(x)-1)=0

Находим критические точки

1) cos(x)=0 => x=(pi/2)+pi*n

2) cos(x)=±1=> x=(pi/2)+2pi*n ; x=(-pi/2)+2pi*n

Методом интервалом анализируем три эти критические точки и приходим к выводу , что на интервале [0;2pi] наибольшее значение функции при x=(pi/2)+pi

Находим производную функции:

y'=(sin3x)'=3cos3x

y'(0)=3cos0=3

Ответ: y'(0)=3