при каких значениях параметра m уравнения х^2+2mx+(m+2)=0 имеет 2 различных корня

x²+2m·x+(m+2)=0

Представлено квадратное уравнение относительно переменной x. Если у такого уравнения есть два различных корня, то его дискриминант положителен. Составим неравенство и решим его.

D = (2m)²-4·1·(m+2) = 4m²-4m-8

D>0

4m²-4m-8>0  |:4

m²-m-2>0;  m²+m-2m-2>0;  m(m+1)-2(m+1)>0;  (m+1)(m-2)>0

Решим методом интервалов, смотри в приложении.

Ответ: m∈(-∞;-1)∪(2;+∞).