сумма квадратов трех последовательных нечетных чисел равна 683. Найдите эти числа.

Ответ:

-13; -15; -17

13; 15; 17

Решение:

(2x+1) - первое нечетное число;

(2x+3) - второе нечетное число;

(2x+5) - третье нечетное число;

Составим уравнение:

(2x+1)² +(2x+3)² + (2x+5)² = 683

2²x²+2*2x*1²+1+2²x²+2*2x*3+3²+2²x²+2*2x*5+5² = 683

4x²+4x+1+4x²+12x+9+4x²+20x+25 = 683

12x²+36x+36 = 683

12x²+36x+36-683 = 0

12x²+36x-648 = 0      

x²+3x-54 = 0        Разделим уравнение на 12

D = b²-4ac = 3²-4*1*(-54) = 9+216 = 225

x₁ = (-b-√D)/2a = (-3-15)/2*1 = -9

x₂ = (-b+√D)/2a = (-3+15)/2*1 = 6

Найдем числа:

при x=-9

(2x+1) = 2*(-9)+1= -17

(2x+3) = 2*(-9)+3= -15

(2x+5) = 2*(-9)+5= -13

при x=6

(2x+1) = 2*6+1=13

(2x+3) = 2*6+3=15

(2x+5) = 2*6+5=17

Проверим решение:

(-13)² + (-15)² + (-17)² = 169+225+289 = 683

13² + 15² +17² = 169+225+289 = 683

Ответ:       -13; -15; -17

                   13; 15; 17