Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 1^3+2^3+3^+...+n^3=(1+2+3+4+...+n)^2 ( ДЕЛАТЬ СТРОГО ПО ПРИМЕРУ НА ФОТО!!!!)

    question img

Ответы 1

  • Используем метод математической индукции:1) при n=1 выражение истинно (1^3 = 1^2)2) предположим, что при n = k выражение истинно:1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+k^{3}=(1+2+3+...+k)^{2}3) тогда при n = k + 1 имеем:1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+k^{3}+(k+1)^{3}=(1+2+3+...+k+k+1)^{2}\\ (1+2+3+...+k)^{2}+(k+1)^{3}=(1+2+3+...+k+k+1)^{2}\\ (k+1)^{3}=(1+2+3+...+k+k+1)^{2}-(1+2+3+...+k)^{2}4) используем формулу разности квадратов:(k+1)^{3}=(1+2+3+...+k+k+1)^{2}-(1+2+3+...+k)^{2}\\(k+1)^{3}=((1+2+3+...+k+k+1)-(1+2+3+...+k))*\\*((1+2+3+...+k+k+1)+(1+2+3+...+k))\\(k+1)^{3}=(k+1)(2(1+2+3+...+k)+k+1)5) по формуле арифметической прогрессии:(k+1)^{3}=(k+1)(2(1+2+3+...+k)+k+1)\\(k+1)^{3}=(k+1)(2*\frac{1+k}{2}*k+k+1)\\(k+1)^{3}=(k+1)(k(k+1)+(k+1))\\(k+1)^{3}=(k+1)^{3}Тождество доказано.

    • Автор:

      shania
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years