Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • решите симметрическую систему уравнений
    x^2+y^2=5
    x^4+y^4=13

Ответы 1

  • \left \{ {{x^2+y^2=5} \atop {x^4+y^4=13}} ight.

     

    Сделаем замену: x^2=u \\ y^2=v 

    Теперь подставляем:

     \left \{ {{u+v=5} \atop {u^2+v^2=13}} ight

    Из первого уравнения выразим u, получим что: u=5-v 

    Подставляем во второе и получаем:

    (5-v)^2+v^2=13 \\ 25-10v+v^2+v^2=13 \\ 2v^2-10v+12=0 \backslash :2 \\ v^2-5v+6=0 \\ v_1=2 \\ v_2=3

    Теперь найдем u

    u_1=5-2=3 \\ u_2=5-3=2 

    Получили две пары решений: (2,3), (3,2)

    Теперь вернемся к исходным переменным:

    Получим:

    1) \\x^2=2 \\ y^2=3 \\ x_{1.2}=^+_-\sqrt{2} \\ y_{1.2}=^+_-\sqrt{3} \\ 2)\\ \\x^2=3 \\ y^2=2 \\ x_{3.4}=^+_-\sqrt{3} \\ y_{3.4}=^+_-\sqrt{2} 

     

    Ответ:

     

    x_{1.2}=^+_-\sqrt{2} \\ x_{3.4}=^+_-\sqrt{3} \\ \\ y_{1.2}=^+_-\sqrt{3} \\ y_{3.4}=^+_-\sqrt{2}

     

    • Автор:

      reid48
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years