Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найти промежутки возрастания функций y=(-3)x^3+9x^2+21x

Ответы 1

  • Нахождение промежутков возрастания функции сводится к задаче нахождения таких значений Х, при которых производная от исходной функции будет больше 0.

    Значит нам надо взять производную:

    y'=(-3x^3+9x^2+21x)'=-9x^2+18x+21 

    Теперь осталось решить неравенство:

    -9x^2+18x+21>0

    найдем сначала корни уравнения:

     -9x^2+18x+21=0 \\ D=18^2-4\cdot (-9) \cdot 21=324+756=1080 \\ x_{1.2}=\frac{-18 ^+_- \sqrt{1080}}{-18} \\ x_1=\frac{-18-6\sqrt{30}}{-18}= \\ =\frac{-6(3+\sqrt{30})}{-18}= \\ =\frac{3+\sqrt{30}}{3} \\ x_2=\frac{3-\sqrt{30}}{3}

    Это была парабола ветви которой направлены вниз, потому что перед x^2  стиот отрицательный коэффициент. Значит промежуток где  -9x^2+18x+21>0 лежит между ее корней, значит и промежуток возрастания исходной функции лежит между ее корней.

    Таким образом: функция возрастает на интервале: x \in (\frac{3-\sqrt{30}}{3};\frac{3+\sqrt{30}}{3}) 

    Ответ: функция возрастает на интервале: x \in (\frac{3-\sqrt{30}}{3};\frac{3+\sqrt{30}}{3}) 

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years