[tex]f(x)= \frac{1}{2} x^{4}-8 x^{2} [/tex] определить область определения,множество значений,нули функции,промежутки знакопостоянства

Если не отображаются формулы, обновите страницу.

f(x)=1/2*x^4-8x²=1/2(x^4-16x²+16)-8=1/2(x²-4)-8D(y)∈(-∞;∞)E(y)∈[-8;∞)x=0⇒y=0y=0⇒1/2x^4-8x²=1/2x²(x²-16)=1/2x²(x-4)(x+4)=0⇒x={0;4;-4}f`(x)=2x³-16x=2x(x²-8)=0x=0 x=2√2  x=-2√2       _          +            _          +_______________________________           -2√2        0            2√2

1) Функция определена при любом значении независимой переменной:2) Найдём нули функции:Функция имеет три корня:3) Определим промежутки знакопостоянства:Функция возрастает, когдаФункция убывает, когда4) Найдём область значений функции. Проверим точки экстремума функции и значения при стремлении аргумента к плюс и минус бесконечности. Т.к. функция чётная, :Тогда: