При каких значениях параметра а уравнение имеет два различных натуральных корня:ax^2-(a^2+5)x+3a-5=0

 Если  у  данного  уравнения существуют два различных натуральных корня X1 и X2 , то   их  сумма и произведение -  тоже натуральные числа.  тогда  по теореме Виета:,    где   n1  -   нат. число.  ТогдаПравая часть данного равенства делится на a,  значит и левая должна тоже делиться на a.  Слева имеем сумму двух слагаемых,  чтобы это сумма делилась на a,  надо чтобы оба слагаемых делились на a.3a  делится на а,  и 5 должно делиться на а.  Т.о.  а∈{ -5, -1, 1, 5}. Подставляем поочередно эти  значения а  в  выражение  .Т.о.  натуральное значение  выражение принимает при а=-5,  а=-1 и а=5.По  т.Виета Проверим при каких из этих значений сумма корней исходного уравнения будет  натуральным числом:Итак, уравнение может иметь два различных натуральных корня только при  a=5.  Проверим  будут ли этом значении  а  корни исходного уравнения натуральными числами.  При   a=5.  уравнение примет вид:   значит корни будут иррациональными.Ответ:  ∅.