один катет прямоугольного треугольника на 3 см больше второго, гипотенуза-15 см. Найдите длины катетов треугольника.

x^2+(x+3)^2=225

x^2+x^2+6x+9-225=0

2x^2+6x-216=0

x^2+3x-108=0

D=9+4*108=441

x1=(-3+21)/2=9

x2=(-3-21)/2<0- не подходит по смыслу

значит 1-ый катет-9см,2-ой-12см 

пусть х см - один из катетов, тогда (х+3) см - другой катет

по теореме Пифагора:

х^2+(х+3)^=15^2

х^2+х^2+6x+9=225

2х^2+6x-216=0/2

x^2+3x-108=0

D=9+432=441

х1=(-3+21)/2=9

х2=(-3-21)/2=-12

-12 не подходит по условию (т.к. катет не может быть отрицательным)

9см - первый катет

9+3=12 см - второй катет

Ответ: 9см и 12 см