помогите решить lim х стремяшиеся к бесконечности (1+1/3х)^х

Ответы 2

Это второй замечательный предел:

Нужно только сделать некоторые преобразования:

Сделаем замену t=3x

Поскольку $x->\infty$ то и $3x ->\infty$

Перепишем наш предел с учетом этой замены:

$\lim_{t \to \infty} (1+\frac{1}{t})^{\frac{t}{3}}= \\ =\lim_{t \to \infty} ((1+\frac{1}{t})^{t})^{\frac{1}{3}}$

Поскольку известно что:

$\lim_{t \to \infty} (1+\frac{1}{t})^{t}=e$

то

$\lim_{t \to \infty} ((1+\frac{1}{t})^{t})^{\frac{1}{3}}=e^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{e}$

Ответ: $\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{3x})^x=\sqrt[3]{e}$
- Автор:
  benjamin77
- 6 лет назад
- 0
$\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{3x})^x=\{\frac{1}{3x}=\frac{1}{a}, a=3x, x=\frac{1}{3}a, x \to \infty, a \to \infty \} = \\ \lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{a})^{\frac{1}{3}a}=\lim_{x \to \infty} ((1+\frac{1}{a})^a)^{\frac{1}{3}}= \\ (\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{a})^a)^{\frac{1}{3}}=e^{\frac{1}{3}}$
- Автор:
  maverick11
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы