№ 22.Необходимо вспомнить, что значит возрастающая и убывающая функции.
Возрастающая функция g(x) - такая функция, у которой каждому большему значению х соответствует большее значение g.Запишем математически: если

, то
Убывающая функция f(x) - такая функция, у которой каждому большему значению х соответствует меньшее значение f.Запишем математически: если

, то
Теперь посмотрим, как себя будет вести функция f(g(x)):Известно, что при

-
<g(x_{2}))
,а при

-
>f(x_{2}))
Подставим вместо x1 и x2 новый аргумент, соответствующий функции f(g(x)):
))
и
))
. Поведение функции не меняется:
)>f(g(x_{2})))
. Что и требовалось доказать.
№ 23.= \sqrt{x})
,
=2-x)
a) Чтобы записать функцию f(g(x)), нужно вместо х в функции f(x) подставить запись функции g(x):
)= \sqrt{2-x})
- функция убывающая при 2-x>0, x<2.Проверим: пусть


тогда
= \sqrt{2-1}=1)
,
= \sqrt{2-0}= \sqrt{2})
>f(x_{2}))
- убывающая функцияб) Чтобы записать функцию g(f(x)), нужно вместо х в функции g(x) подставить запись функции f(x):
=2- \sqrt{x})
- функция убывающая при x>0.Проверим: пусть


тогда
=2- \sqrt{1}=2-1=1)
,
=2- \sqrt{4}=2-2=0)
>g(x_{2}))
- убывающая функция