длдина  гипотенузы прямоугольногшо треугольника равна 37 см а его площадь 210см2.найти длину катетов

с - гипотенуза прямоугольного треугольника, с =37 см, S - его площадь, S=210 см², a и b - катеты.

S = (a*b)/2 = 210

По теореме Пифагора

c² = a² + b²

a² + b² = 37²

ab=420 

a=420/b

( 420/b)² + b² = 1369

176400/b² + b² = 1369

b⁴ - 1369b² + 176400 = 0

b²=t > 0

t² - 1369t + 176400 = 0

D = 1369² - 4*176400 =1168561; √D = 1081

t₁ = (1369 + 1081)/2 = 1225;     t₂ =  (1369 - 1081)/2 = 144

b₁ = √1225 = 35;                       b₂ = √144= 12;

a₁ = 420/35 = 12;                     a₂ = 420/12 = 35

35 cм и 12 см