Сколько существует треххзначных чисел которые в 5 раз больше призведегия своих цифр?

Пусть первая цифра трехзначного числа будет - а.Вторая - вТретья -с.Тогда должно выполнятся равенство               5*а*в*с=100*а+10*в+сПроанолизировав равенство получаем, что:1)а≠0,в≠0 и с≠0 так как иначе 5*а*в*с=0 а это совсем не трехзначное число2) с=5 Так как любое число умноженное на 5 ( 5*а*в*с )    будет оканчиватся 0 или 5 (а нуль мы уже исключили в первом пункте)3) а и в - должны быть нечетные, так как иначе число 5*а*в*с=25*а*в                 будет оканчиваться нулем             (если а-четное то его можно представить в виде            а=2к. Значит 25*а*в=25*2*к*в=100*в, оканчивается нулем                  противоречит с первому)Подставим в равенство с=5 и получим значение а через в5*а*в*с=100*а+10*в+с25*а*в=100*а+10*в+525*а*в-100а=10*в+5а(25в-100)=10*в+5а=(10*в+5)/(25в-100)а=(2*в+1)/(5в-20)При всех в<5 Знаменатиль будет меньше или равен нулю.Поэтому эти варианты не рассматриваем.Остаются толко нечетные вариантыпри в=5 :   а=(2*5+1)/(5*5-20)=11/5 не подходит                                         (так как это не целочисленное  решение)при в=7 :   а=(2*7+1)/(5*7-20)=15/15=1 подходитпри в=9 :   а=(2*9+1)/(5*9-20)=19/25 не подходитЕдинственное решение - 175