функция убывает y=f(x). решить неравенство f(|2x+7|)>f(|x-3|)

f(|2x+7|)>f(|x-3|)

Т.к.  по условию функция y=f(x)  убывает   =>  большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции  =>  

|2x+7|  <  |x-3|

Так как и левая,  и правая части неравенства  принимают только положительные значения, то возведем обе части неравенства в квадрат:

|2x+7|²  <  |x-3|²

(2x+7)²  - (x-3)² <  0     слева стоит разность квадратов

(2x+7 - х +3)(2x+7 + x-3) <  0

(x + 10)(3x + 4) <  0

Найдем нули функции (x + 10)(3x + 4) с помощью метода интервалов:

x + 10            -                          +                                       +

           ____________-10________________-1 1/3____________________

3x + 4         -                                 -                                   +

Видим, что  ф-ция (x + 10)(3x + 4) <  0  когда  x + 10  и  3x + 4  принимают противоположные по знаку значения,

т.е.  на промежутке  ( -10 ; - 1  1/3).

Ответ:   ( -10 ; - 1  1/3)