Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найти все целочисленные решения уравнения 1)3x+4y=18;2)9x-7y=4

Ответы 4

  • 1)\quad 3x+4y=18Подбором определим, что частным решением этго уравнения являются числа  x_0=2\; ,\; \; y_0=3 . Тогда уравнение можно переписать в виде:3x_0+4y_0=18Вычтем из исходного уравнения последнее, получим3(x-x_0)+4(y-y_0)=0\\\\3(x-x_0)=-4(y-y_0)Поскольку 3 и 4 - взаимно простые числа, то x-x_0  делится на 4, а  y-y_0  делится на (-3), то есть можно записать x-x_0=4k\; ,\; \; y-y_0=-3k\\\\x=x_0+4k\; ,\; \; y=y_0-3k , k\in Z Значит, общее решение можно записать в виде: x=2+4k\; ,\; \; y=3-3k , k\in Z 2)\quad 9x-7y=4\quad (1)\\\\9\cdot 2-7\cdot 2=18-14=4\; \; \Rightarrow \; \; x_0=2\; ,\; y_0=2\\\\9\cdot x_0-7\cdot y_0=4\quad (2)\\\\(1)-(2):\quad 9(x-x_0)-7(y-y_0)=0\; \; \to \\\\9(x-x_0)=7(y-y_0)\\\\x-x_0=7k\; ,\; \; y-y_0=9k\; ,\; \; k\in Z\\\\x=x_0+7k\; ,\; \; y=y_0+9k\\\\ \left \{ {{x=2+7k} \atop {y=2+9k}} ight. \; ,\; k\in Z
  • а от куда взялось то, что х0=2, а у0=3?
  • х0; у0-корни уравнения, находятся подором

    • Автор:

      ashly
    • 6 лет назад
    • 0
  • подбором

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years