Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • решите уравнения:

    а) X^3 + 2x^2 - 5x -6 = 0

    б) x^3 - 6x -9 = 0

    в) x^4 - 4x^3 +12x - 9 = 0

    c объяснением пожалуйста

Ответы 1

  • a) x^3 + 2x^2 - 5x -6 = 0 Подбором найдем первый корень уравнения. Просто подставляем числа 0, 1, -1, 2, -2 и т.д. и проверяем равенство. Но как правило слишком долго подбирать не приходится. Первый корень х=22^3+2*2^2-5*2-6=8+8-10-6=0. В первой скобке получается (х-2), определим что получается во второй. Чтобы получился х³, нужно скобку(x-2)*x^2=x^3-2x^2, У нас в примере +2х², значит к х² прибавляем 4х получается (x-2)(x^2+4x)=x^3-2x^2+4x^2-8x. Далее должно остаться -5х, следовательно прибавляем 3 (x-2)(x^2+4x+3)=x^3-2x^2+4x^2-8x+3x-6 = x^3+2x^2-5x-6Решаем полученное уравнение(x-2)(x^2+4x+3)=0х-2=0 x_{1}=2 и x^2+4x+3=0D=4^2-3*4*1=16-12=4 x_{2}= \frac{-4-2}{2}=-3 x_{3}= \frac{-4+2}{2}=-1Ответ: 3 корня х=2, х=-3 и х=-1б) x^3 - 6x -9 = 0 Решаем таким же методом, как и предыдущее уравнение. Подбором определяем один из корней, это х=3 проверяем 3^3-6*3-9=27-18-9=0Получаем произведение (x-3)(x^2+3x+3)=0x-3=0 ; x_{1}=3 ; x^2+3x+3=0 ; D=3^2-3*4=9-12=-3 D<0 действительных корней нет. Если по заданию надо найти действительные корни, то Ответ: х=3 - один корень. Если такого условия нет, то к нему добавятся два комплексных корня и получится Ответ: х=3, x_{2}= \frac{-3+i \sqrt{|3|} }{2} ; x_{3}= \frac{-3-i \sqrt{|3|} }{2} в) x^4 - 4x^3 +12x - 9 = 0 Разложим на множители(x^4-9) - 4x(x^2 -3) = 0(x^2-3)(x^2+3) - 4x(x^2 -3) = 0(x^2-3)(x^2+3 - 4x) = 0x^2-3= 0 x_{1}= \sqrt{3} ; x_{2}= -\sqrt{3} и x^2-4x+3=0 ; D=4^2-3*4*1=16-12=4 x_{3}= \frac{4-2}{2}=1 ; x_{3}= \frac{4+2}{2}=3 Ответ: 4 корня х=3, х=1, x= \sqrt{3} и x=- \sqrt{3}

    • Автор:

      fritzbxyb
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years