Докажите, что число, записываемое 80 двойкам, 80 единицами и 80 нулями не может быть точным квадратом

Так как число заканчивается на 0, значит, корень точного квадрата этого числа  (натуральное число) оканчивается на 0.

Но поскольку это число начинается с 2, то ни одно число, оканчивающиеся на 0, возведенное в квадрат, не даст чисел, начинающихся с 2, 22, 222 и т.д., т. е. число не является точным квадратом.