Постройте график функции [tex]y= \sqrt[4]{ \frac{ x^{2} -3x+2}{x-1} }-1 [/tex]

Постройте график функции [tex]y= \sqrt[4]{ \frac{ x^{2} -3x+2}{x-1} }-1 [/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  luluwctz
- 6 лет назад

Ответы 6

Функция ни четная ни нечетная, т.к. область определения несимметричная.
- Автор:
  emilyohs3
- 6 лет назад
- 0
Возрастает и выпуклая вверх на всей области определения.
- Автор:
  sundance
- 6 лет назад
- 0
2<x<3 - график функции расположен ниже оси Ох, х>3 - график выше Ох
- Автор:
  emilianorobertson
- 6 лет назад
- 0
А yнаиб. и yнаим.?
- Автор:
  alejovkw8
- 6 лет назад
- 0
Производная не меняет знак на всей области определения.
- Автор:
  krystalgreer
- 6 лет назад
- 0
Область определения. $y= \sqrt[4]{ \frac{ x^{2} -3x+2}{x-1} }-1, \\ \frac{ x^{2} -3x+2}{x-1} \geq 0, \\ x-1 eq 0, \ x eq 1, \\ x^2-3x+2=0, \ x_1=1, \ x_2=2, \\ (x-1)^2(x-2) \geq 0, \\ x-2 \geq 0, \\ x \geq 2, \\ D_y=[2;+\infty).$ Область значений. $y=\sqrt[4]{ \frac{ x^{2} -3x+2}{x-1} }-1, \\ y+1=\sqrt[4]{ \frac{ x^{2} -3x+2}{x-1} } \geq 0, \\ y+1 \geq 0, \\ y \geq -1, \\ E_y=[-1;+\infty).$ Функция общего вида, т.е. ни четная ни нечетная.Нули функции. $x=0otin D_y, \\ y=0, \sqrt[4]{ \frac{ x^{2} -3x+2}{x-1} }-1=0, \\ \sqrt[4]{ \frac{ x^{2} -3x+2}{x-1} }=1, \\ \frac{ x^{2} -3x+2}{x-1}=1, \\ \frac{ x^{2} -3x+2}{x-1}-1=0, \\ \frac{ x^{2} -3x+2-x+1}{x-1}=0, \\ \frac{ x^{2} -4x+3}{x-1}=0, \\ x^2-4x+3=0, \ x_1=1otin D_y, \ x_2=3,\\ (3;0).$ Промежутки знакопостоянства. $y\gtrless0, \\ \sqrt[4]{ \frac{ x^{2} -3x+2}{x-1} }-1\gtrless0, \\ \sqrt[4]{ \frac{ x^{2} -3x+2}{x-1} }\gtrless1, \\ \frac{ x^{2} -3x+2}{x-1}\gtrless1, \\ \frac{ x^{2} -3x+2}{x-1}-1\gtrless0, \\ \frac{ x^{2} -4x+3}{x-1}\gtrless0, \\ \frac{(x-1)(x-3)}{x-1}\gtrless0, \\ (x-1)^2(x-3)\gtrless0, \\ x-3\gtrless0, \\ x\gtrless3, \\ 2<x<3, x\in(2;3), y<0, \\ x>3, x\in(3;+\infty), y>0.$ Производные функции. $y=\sqrt[4]{ \frac{ x^{2} -3x+2}{x-1} }-1, \\ y'=(( \frac{ x^{2} -3x+2}{x-1})^{ \frac{1}{4}}-1)' =(( \frac{ x^{2} -3x+2}{x-1})^{ \frac{1}{4}})'= \\ =\frac{1}{4} ( \frac{ x^{2} -3x+2}{x-1})^{- \frac{3}{4}}\cdot \frac{(x^{2} -3x+2)'(x-1)-(x^{2} -3x+2)(x-1)'}{(x-1)^2} = \\ =\frac{1}{4} ( \frac{x-1}{ x^{2} -3x+2})^{ \frac{3}{4}}\cdot \frac{(2x-3)(x-1)-(x^2 -3x+2)}{(x-1)^2} = \\ =\frac{1}{4} ( \frac{x-1}{ x^{2} -3x+2})^{ \frac{3}{4}}\cdot \frac{2x^2-5x+3-x^2 +3x-2}{(x-1)^2} =\\ =$ $\frac{1}{4} ( \frac{x-1}{ x^{2} -3x+2})^{ \frac{3}{4}}\cdot \frac{x^2-2x+1}{(x-1)^2}=\frac{1}{4} (\frac{x-1}{ x^{2} -3x+2})^{ \frac{3}{4}}\cdot \frac{(x-1)^2}{(x-1)^2}=\frac{1}{4} (\frac{x-1}{ x^{2} -3x+2})^{ \frac{3}{4}.$ $y''=(\frac{1}{4} (\frac{x-1}{ x^{2} -3x+2})^{ \frac{3}{4}})'=\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{4} (\frac{x-1}{ x^{2} -3x+2})^{-\frac{1}{4}}(\frac{x-1}{ x^{2} -3x+2})'= \\ =\frac{3}{16} (\frac{x^{2} -3x+2}{ x-1})^{\frac{1}{4}}\frac{(x-1)'(x^{2} -3x+2)-(x-1)(x^{2} -3x+2)'}{(x^{2} -3x+2)^2}= \\ =\frac{3}{16} (\frac{x^{2} -3x+2}{ x-1})^{\frac{1}{4}}\frac{x^{2} -3x+2-(x-1)(2x-3)}{((x-1)(x-2))^2}= \\ =\frac{3}{16} (\frac{x^{2} -3x+2}{ x-1})^{\frac{1}{4}}\frac{x^{2} -3x+2-2x^2+5x-3}{(x-1)^2(x-2)^2}= \\ =$ $=\frac{3}{16} (\frac{x^{2} -3x+2}{ x-1})^{\frac{1}{4}}\frac{-2x^2+2x-1}{(x-1)^2(x-2)^2}=\frac{3}{16} (\frac{x^{2} -3x+2}{ x-1})^{\frac{1}{4}}\frac{-(x-1)^2}{(x-1)^2(x-2)^2}=\\ =-\frac{3}{16} (\frac{x^{2} -3x+2}{ x-1})^{\frac{1}{4}}\frac{1}{(x-2)^2}$ Критические точки. $y'=0, \frac{1}{4} ( \frac{x-1}{ x^{2} -3x+2})^{ \frac{3}{4}}=0, \\ \frac{x-1}{ x^{2} -3x+2}=0, \\ x^{2} -3x+2 eq0,\\ (x-1)(x-2) eq 0, \\ x eq 1otin D_y, \\ x eq 2; \\ x=2, y= \sqrt[4]{ \frac{ 2^{2} -3\cdot2+2}{2-1} }-1=\sqrt[4]{4 -6+2}-1=\sqrt[4]{0}-1=-1;\\ (2;-1).$ Промежутки монотонности. $y'\gtrless0, \ \frac{1}{4} (\frac{x-1}{ x^{2} -3x+2})^{ \frac{3}{4}}\gtrless0, \\ \frac{1}{4} \sqrt[4]{ (\frac{x-1}{ x^{2} -3x+2})^3} >0, \\ x\in D_y,\ y'>0,\ yearrow.$ Промежутки выпуклости-вогнутости. $y''\gtrless0, \ -\frac{3}{16} (\frac{x^{2} -3x+2}{ x-1})^{\frac{1}{4}}\frac{1}{(x-2)^2}\gtrless0, \\ (\frac{x^{2} -3x+2}{ x-1})^{\frac{1}{4}} \geq 0, \frac{1}{(x-2)^2}>0,\\ -\frac{3}{16} (\frac{x^{2} -3x+2}{ x-1})^{\frac{1}{4}}\frac{1}{(x-2)^2}<0, \\ x\in D_y, y''<0, y\smallfrown.$
- Автор:
  casimiro
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ