Высота,опущенная на гипотенузу длиной с,делит её на две части.Одна из этих частей равна катету,не имеющему с ней общей вершины.Найдите катеты треугольника.

Дано:сAD=aНайти: а, bРешение:Треугольники ADC  и ABC подобны. Тогдаa/b=b/cОтсюдаb²=acС другой стороны, по т.Пифагораb²=c²-a²Значитc²-a²=aca²-ca-c²=0Решаем квадратное уравнение относительно переменной аD=c²+4c²=5c²√D=c√5a=(c+c√5)/2 (второй корень не рассматриваем, т.к. он будет отрицательным: c√5>c)Выразим и b через сb²=ac=(c+c√5)/2*с=с²(1+√5)/2Ответ: