докажите что прямые пересекаются 12х-7у=2 и 4х-5у=6

 

Все просто. Нужно решить систему, состоящую из этих уравнений. Если решение есть, значит прямые пересекаются. Причем в точке, соответсвующей корням системы.

Пишем систему:

12х-7у=2,

4х-5у=6.

Из второго, например, уравнения выражаем х:

4х = 6+5у

х = (6+5у)/4

Подставляем полученный х в первое уравнение:

12*(6+5у)/4 - 7у = 2

3*(6+5у) - 7у = 2

18 + 15у - 7у = 2

8у = -16

у = -2

Подставляем у в выражение для х:

х = (6+5*(-2))/4 = (6-10)/4 = -4/4 = -1

Система имеет решение. Прямые пересекаются. Причем в точке (-1; -2).