исследуйте функцию f(x)=4x^4-16/3*x^3Укажите множество значений данной функциисколько корней имеет уравнение?

Ответы 1

Иссоледуем функцию $f(x)=4x^4- \frac{16}{3x^3}$ 1) Область определения.Знаменатель не должен равен нулю $x eq 0 \\ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$ 2) Первая производная функции: $f'(x)=(4x^4)'-( \frac{16}{3x^3} )'=16x^3+ \frac{16}{x^4}$ 3) Вторая производная $f''(x)=(16x^3)'+( \frac{16}{x^4} )'=48x^2- \frac{64}{x^5}$ 4) критические точки (первая производная равна нулю) $16x^3+ \frac{16}{x^4} =0|\cdot x^4 \\ 16x^7+16=0 \\ 16(x^7+1)=0 \\ x^7+1=0 \\ x=-1$ 5) Точки перегиба (Вторая производная равна нулю $48x^2- \frac{64}{x^5} =0|\cdot x^5 \\ 48x^7-64=0\\3x^7=4 \\ x^7= \frac{4}{3} \\ \\ x= \frac{ \sqrt[7]{2916} }{3}$ Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с - на +.Относительный минимум - ( $(-1; \frac{28}{3} )$
- Автор:
  summercbtd
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ