Девятиклассник Дима написал на доске число 2012.Первым действием он прибавляет к нему 3,потом умножает полученную сумму на 2,потом отнимает 2,потом делит на 2,потом снова прибавляет 3 и т.д.Какое число будет на доске после 999-го действия?

((2012+3)*2-2)/2=2014

((2014+3)*2-2)/2=2016, т.к. после каждого действия число увеличивается на 2, значит 999*2=1998

2012+1998=4010

Все действия Димы соединяются в циклы по 4 действия. Произведя 2-4 цикла, найдем, что каждый цикл прибавляет к исходному числу 2.

Узнаем, на сколько циклов можно разделить 999  действий. Для этого 999 нужно разделить на 4, но без остатка не делится. Возьмем ближайшее количество действий, которое делится на 4. Это 996.

996:4= 249 (циклов)

249*2=498 - на столько через 996 действий увеличится число и станет

2012+498=2510

У нас остается еще один неполный цикл, т.е. 3 неиспользованных действия.  Произведем их.

{(2510+3)·2 -2} = 5024

 Последнее действие цикла- деление на 2 - не производится, так как последний цикл неполный.  

       Исходное число увеличится на 3012