доказать что n^3+3n^2+5n+3 нацело делиться на 3 методом математической индукции

1 шаг n=1 n^3+3n^2+5n+3=12 делится на 3.

2 шаг Пусть n=k k^3+3k^2+5k+3 делится на 3.

3 шаг n=k+1  (k+1)^3+3(k+1)^2+5(k+1)+3=

= k^3+3k^2+5k+3  +3k^2+3k+1+6k+3+5=(k^3+3k^2+5k+3) +3(k^2+2k+3) делится на 3, так как (k^3+3k^2+5k+3)делится на 3 по шагу 2 а 3(k^2+2k+3) делится на 3 из-за множетеля 3. ЧТД!