При каких значениях параметра А уравнение x^2-2(a-3)x+10-6a=0 имеет корни одного знака Решить поддробно 

Первый коофициент этого уравнения отличен от нуля (1≠0)

1) Чтобы квадратное уравнение имело  корни, нужно чтобы его дискриминант не был отрицательным:

Д = (-2а + 6)² - 4 * 1 * (10 - 6а) = (6 - 2а)² - 4 * 1 * (10 - 6а) = 36 - 24а + 4а² - 40 + 24а =4а² - 4

4а² - 4 ≥0

4а² ≥ 4

а² ≥ 1

ответ: при а ≥ 1   и    а ≤ -1,

2)   Чтобы уравнение имело корни одного знака нужно чтоб его свободный член был > 0:

так как х² с коофициентом 1 , то ⇒ 10 - 6а > 0

В результате получаем систему^

{ а ≥ 1,

{ а ≤ -1,         ⇒

{10 - 6а > 0;

{ а ≥ 1,

{ а ≤ -1,         ⇒

{ - 6а > -10  | : (-6)

{ а ≥ 1,

{ а ≤ -1,         ⇒

{a < 10/6

{ а ≥ 1,

{ а ≤ -1,         ⇒

{a < 5/3

Нарисуем эти неравенства на числовой оси (смотри риссунок-вложение) и будем иметь:

а ∈ (-∞;-1] U [1; 5/3)

P.S.  Там где точки имеют пересечения линий и есть ответ.

Думаю, что все правильно, вообще параметры это тема не из легких.