Разность двух натуральных чисел относится к их произведению как 1 : 24,а сумма этих чисел относится к их разности как 5 : 1. Найти эти числа

Ответы 1

Пусть есть 2 натуральных числа, x и y, тогда,следуя условию, получаем следующее:1) $\frac{x-y}{xy}= \frac{1}{24}$ 2) $\frac{x+y}{x-y} = \frac{5}{1} \Rightarrow \frac{x+y}{x-y} = 5$ Составим систему из 2 уравнений с 2 неизвестными и решим ее: $\left \{ {{ \frac{x-y}{xy}= \frac{1}{24} } \atop {\frac{x+y}{x-y} = 5}} ight. \Rightarrow \left \{ {{24(x-y)=xy} \atop {x+y=5(x-y)}} ight. \Rightarrow \left \{ {{24x-24y=xy} \atop {x+y=5x-5y}} ight. \Rightarrow \left \{ {24x-24y=xy} \atop {4x-6y=0}} ight. \\\Rightarrow \left \{ {{24x-24y=xy} \atop {x= \frac{6y}{4} }} ight. \Rightarrow \left \{ {{36y-24y=xy} \atop {x=\frac{6y}{4}}} ight. \Rightarrow \left \{ {{12y=xy} \atop {x=\frac{6y}{4}}} ight. \Rightarrow \left$ $\{ {{x=12} \atop {12= \frac{6y}{4} }} ight. \Rightarrow \left \{ {{x=12} \atop {48=6y}} ight. \Rightarrow \left \{ {{x=12} \atop {y=8}} ight.$ Ответ: x=12, y=8
- Автор:
  victorio
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы