Докажите справедливость равенства
а) [tex]cos2 \alpha (sin \alpha +sin3 \alpha )=sin2 \alpha (cos \alpha +cos3 \alpha )[/tex]
Пожалуйста с объяснением если можно

спасибо

спасибо

Используем формулыsinα+sinβ=2sin(α+β)/2 ·cos (α-β)/2cosα+cosβ=2=2cos(α+β)/2 ·cos (α-β)/2Преобразуем левую частьсos2α(sinα+sin3α)=cos2α·2sin(α+3α)/2 ·cos(α-3α)/2=[ cos - четная функция и сos(-α)=cosα]=2 cos2α·sin2α·cosαПреобразуем правую частьsin2α(cosα+cos3α)=sin2α·2cos(α+3α)/2 ·cos(α-3α)/2=[ cos - четная функция и сos(-α)=cosα]=2 sin2α·cos2α·cosαПодчеркнутые выражения равны.Доказано.

cos2a(sina+sin3a)=cos2a*2sin2acosa=sin4acosasin2a(cosa+cos3a)=sin2a*2cos2acosa=sin4acosasin4acosa=sin4acosa