При каких значениях m верно при любом x неравенство X^2+(2m-6)x+2m^2-m+3>0

Приравниваешь уравнение к нулю , затем делаешь так чтобы коэффициент при Х^2 был больше нуля это даст нам параболу с ветвями направленными вверх это значит значения(F(x)) будут увеличиваться с изменением х от 0 до +- бесконечности.

затем надо чтобы коэффициент без x был тоже больше нуля тогда Вершина параболы будет выше оси 0Х.

Вершина = (-b/2a;c) нам важно чтобы с > 0

Общее уравнение параболы F(x)=ax^2+bx+c

Требуется сделать a>0 и с > 0

А извини тут не парабола тут x^3 (такие уравнения никогда не выполнят такие условия как ты указал , за исключением того что m будет зависить от х) надо на одну степень от х избавляться а затем действовать по выше указаной схеме .