1) Корень из X+1=3
2) Корень из 2x+3=x
3) Корень из -4x во 2 степени -16=2
4) x+1=корень из 8-4x
5) Корень из 2x+ корень из x-3=-1
6)Корень из x+17- корень x+1=2
7)Корень из 1-2x- корень из 13+x= корень из x+4
8)Корень из 3-x*корень из x+4= корень из 6
9)Корень из 5+ корень из x-1=3
10)Корень из, корень из x+13= корень из 17-3корень из x.

План решения такой: в каждом примере сначала проверяем, при каких условиях выражение под корнем не отрицательно, затем решаем уравнение избавляясь от корня путем возведения всего выражения в квадрат, затем проверяем, чтобы решение удовлетворяло условию неотрицательности выражения под корнем. Итак   1) √(x+1)=3x+1≥0  или x≥-1возводим уравнение в квадрат: х+1=9 х=88≥-1Ответ: 8 2) √(2x+3)=x2х+3≥0 , откуда х≥-1,5Кроме того, выражение √(2x+3) всегда ≥0 поэтому х≥0возводим в квадрат 2х+3=х²x²-2x-3=0D=2²+4*3=4+12=16√D=4x₁=(2-4)/2=-1<0 - не удовлетворяет  условию   х≥0, отбрасываемх₂=(2+4)/2=3Ответ: 33) √(-4x²-16)=2-4x²-16≥04х²≤-16решения нет 4) x+1=√(8-4x)8-4x≥04х≤8x≤2кроме того, x+1≥0х≥-1Итого -1≤х≤2возводим в квадрат(x+1)²=8-4xx²+2x+1=8-4xx²+6x-7=0D=6²+4*7=36+28=64√D=8x₁=(-6-8)/2=-7<0 - не удовлетворяет  условию   -1≤х≤2, отбрасываемх₂=(-6+8)/2=1Ответ: 1 5) √(2x)+ √(x-3)=-1 √(2x)≥0 и √(x-3)≥0, поэтому их сумма всегда ≥0решения нет 6)√(x+17)- √(x+1)=2x+1≥0  x≥-1кроме того, ясно что √(x+17)>√(x+1), поэтому дополнительных проверок не требуетсявозводим в квадратx+17-2√((x+17)(x+1))+x+1=42x+18-4=2√((x+17)(x+1))x+7=√((x+17)(x+1))понятно, что при x≥-1 x+7>0, поэтому дополнительных условий не требуется, снова возводим в квадрат (x+7)²=(x+17)(x+1)x²-14x+49=x²+x+17x+17x²-14x+49=x²+18x+1732=4xx=8Ответ: 8 7) √(1-2x)- √(13+x)= √(x+4)1-2x≥0  x≤0,5x+4≥0  x≥-4 (в этим случае 13+x >0)1-2x≥13+x  3x≤-12  x≤-4эти условия выполняются только в точке х=-4Проверим, является эта точка решением уравнения.√(-1-2(-4))-√(13-4)=√(-4+4)√(-1+8)-√7=0√7-√7=0Да х=-4 является корнем уравненияОтвет: -4 8) √(3-x√(x+4))= √6x<0x+4≥0  x≥-4Итого -4≤х<0возводим в квадрат3-x√(x+4)= 6x√(x+4)=-3x²(x+4)=9x³+4x²-9=0(x+3)(x²+x-3)=0x₁=-3x²+x-3=0D=1²+4*3=1+12=13√D=√13x₂=(-1-√13)/2x₃=(-1+√13)/2>0 отбрасываемОтвет: -3 и (-1-√13)/29) √(5+ √(x-1))=3x-1≥0   х≥1возводим в квадрат5+ √(x-1)=9√(х-1)=4еще раз возводим в квадратx-1=16x=17Ответ: 17 10) √(√(x+13))= √(17-3√x)x+13≥0  x≥-13x≥017-3√x≥03√x≤17√x≤17/3x≤(17/3)²=289/9=32  1/9возводим в квадрат√(x+13)= 17-3√xвозводим в квадратх+13=289-102√x+9x8x-102√x+276=04x-51√x+138=0y=√x  y≥04y²-51y+138=0D=51²-4*4*138=393y₁=(51-√393)/8  x₁=((51-√393)/8)²≈15y₂=(51+√393)/8  x₂=√((51+√393)/8)²≈78 >32 1/9 - отбрасываемx₁=((51-√393)/8)²=(51²-102√393+393)/64=(2994-102√393)/64= (1497-51√393)/32Ответ: (1497-51√393)/32