Докажите , что для любого натурального n :
(7^n+1+8^2n-1) нацело делится на 19.

Если ваше условие такое: 7^(n+1) + 8^(2n-1) то решение такое:1.N=1 7^2+8=57, 57/19=3 - верно2. Предположим что n=k, 7^(k+1) + 8^(2k-1) кратно 19, тогда докажем тоже для n=k+17^(k+2)+8^(2k+1)=7*7^(k+1)+64*8^(2k-1)=7*7^(k+1)+7*8^(2k-1)+57*8^(2k-1)=7*(7^(k+1)+8^(2k-1))+57*8^(2k-1)Произведение нат. чисел кратно какому-либо числу если 1 из его множителей кратен этому числу, первое слагаемое делится на 19 по предположению вначале пункта 2, а второе слагаемое кратно 19, т.к. 57 кратно 19Доказано.