Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Заданы функции на отрезке /0;1/
    Значение m=7;n=29

    question img

Ответы 1

  • f(x)=29x+7, \\ g(x)=7x+29.1) \int\limits^1_0 {(f(x)-g(x))} \, dx= \int\limits^1_0 {((29x+7)-(7x+29))} \, dx= \\ =\int\limits^1_0 {(29x+7-7x-29)} \, dx=\int\limits^1_0 {(22x-22)} \, dx=(22 \frac{ x^{2} }{2} -22x)| _{0} ^{1}= \\ 11-22<0То, что значение интеграла будет  <0, можно было обнаружить и не вычисляя первообразную.График подынтегральной функции   у=22х-22 - прямая, пересекающая ось ох в точке х=1и на [0;1] прямая расположена ниже оси ох.Поэтому по свойству определенного интеграла, если  функция   f(x) ≥ 0 на отрезке [a; b]   и   a<b, то \int\limits^a_b {f(x)} \, dx \geq 0 2) (f(x)-g(x))`=(22x-22)`=22, \\ \int\limits^1_0 {(f(x)-g(x))`(2f(x)-g(x))} \, dx = \int\limits^1_0 {22\cdot(2(29x+7)-(7x+29))} \, dx= \\ =\int\limits^1_0 {22\cdot(58x+14-7x-29)} \, dx= \int\limits^1_0 {22\cdot(51x-15)} \, dx>0Так как графиком подынтегральной  функции у=51х-15 является прямая, пересекающая ось ох в точке х=15/51=5/17на [0; 5/17] прямая расположена ниже оси ох и значение интеграла отрицательно, а на [5/17;1] прямая расположена выше оси ох и значение интеграла положительно.Но та часть, которая расположена на [5/17;1] по величине больше, см рисунок  Красным цветом положительное значение интеграла, синим отрицательное. Красного больше3)\int\limits^1_0 {(f(x)-g(x))(5f(x)-g(x)) ^{2} } \, dx = \\ =\int\limits^1_0 {(29x+7-7x-29)\cdot(5(29x+7)-(7x+29))} \, dx= \\ =\int\limits^1_0 {(22x-22)\cdot(145x+35-7x-29))} \, dx= \\ =\int\limits^1_0 {(22x-22)\cdot(138x+6)} \, dx<0Графиком подынтегральной функции у=(22х-22)(138х+6) является парабола, пересекающая ось ох в точках х=-6/138  и х=1На [0;1] расположена ниже оси ох.Поэтому по свойству определенного интеграла, если  функция   f(x) ≤0  на отрезке [a; b]   и   a<b, то \int\limits^a_b {f(x)} \, dx \leq 0
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years