найдите сумму квадратов расстояний от произвольной
точки окружности до всех вершин прямоугольника, вписанного в эту
окружность, если длины сторон
прямоугольника равны 6 и 8

Так как в прямоугольнике стороны образуют угол равный  , то получим что диагональ есть диаметр окружности . Положим что есть точка  на окружности , опустим с нее прямые на каждую из вершин , получим что две прямые происходящие от вершины А , опираются на диагональ , а диагональ равна  , вторая сумма симметрична этой сумме , в итоге