
Разложим знаменатель каждой дроби на множители
} - \frac{x-4}{ x(x+1)}=0)
Приводим дроби к общему знаменателю : х(х-1)(х+1)Для этого первую дробь умножаем на (х+1) и числитель и знаменательВторую дробь на (х-1)
(x+1)}{ x(x-1)(x+1)} - \frac{(x-4)(x-1)}{ x(x+1)(x-1)}=0)
У дробей получились одинаковые знаменатели, запишем обе дроби на одной дробной черте
(x+1)-(x-4)(x-1)}{ x(x-1)(x+1)} =0)
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нулях≠0, х≠1, х≠-1Приравниваем у нулю числитель(2х+4)(х+1)-(х-4)(х-1)=0Раскрываем скобки2х²+4х+2х+4-(х²-4х-х+4)=0или2х²+6х+4-х²+5х-4=0х²+11х=0х(х+11)=0Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.х=0 или х+11=0 х=-11х=0 не является корнем, так как при х=0 знаменатель обращается в нуль. ( см ранее х≠0)Ответ. -11