• Доказать, что любое четное число, не кратное четырем, нельзя представить в виде разности квадратов двух целых чисел.

Ответы 1

  • Докажем методом от противного. Пусть такое возможно. рассмотрим 3 случая1. из квадрата четного вычитаем квадрат нечетного (или наоборот): из четного вычитаем нечетное, а получаем четное, такое невозможно.2. из четного четное. квадрат четного кратен 4. два числа кратных 4 в сумме и разности дают число кратное 4, а по условию наше число, четное, но не кратно 4 - не уд3. из нечетного нечетное (2k+1)^2-(2a+1)^2= 4n+24k^2 +4k+1-4a^2-4a-1= 4n+24(k^2+k-a^2-a)=4n+2левая часть кратна четырем, а правая нет, значит это невозможно.
    • Автор:

      petersen
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years